题目内容
已知函数f（x）=2sin（2x+
）-4cos2x+2，
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）若x∈[
，π]求函数f（x）的值域．
| π |
| 6 |
（1）求函数f（x）的单调减区间；
（2）若x∈[
| 3π |
| 4 |
考点：两角和与差的正弦函数,正弦函数的单调性,三角函数的最值
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用三角恒等变换，化简可求得f（x）=2sin（2x-
）；
（1）利用正弦函数的单调性质，解不等式组2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
（k∈Z）即可求得函数f（x）的单调减区间；
（2）由x∈[
，π]可得：2x-
∈[
，
]，利用正弦函数的单调性质，可求得其值域．
| π |
| 6 |
（1）利用正弦函数的单调性质，解不等式组2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
（2）由x∈[
| 3π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| 4π |
| 3 |
| 11π |
| 6 |
解答：
解：f（x）=2sin（2x+
）-4cos2x+2
=2（sin2x•
+cos2x•
）-2cos2x
=
sin2x-cos2x
=2sin（2x-
）…（3分）
（1）由2kπ+
≤2x-
≤2kπ+
（k∈Z）得：kπ+
≤x≤kπ+
（k∈Z），
即函数f（x）的单调减区间为[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）…（5分）
（2）x∈[
，π]⇒2x-
∈[
，
]，-2≤2sin（2x-
）≤-1．
所以，f（x）的值域为[-2，-1]…（12分）
| π |
| 6 |
=2（sin2x•
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
=
| 3 |
=2sin（2x-
| π |
| 6 |
（1）由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
即函数f（x）的单调减区间为[kπ+
| π |
| 3 |
| 5π |
| 6 |
（2）x∈[
| 3π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| 4π |
| 3 |
| 11π |
| 6 |
| π |
| 6 |
所以，f（x）的值域为[-2，-1]…（12分）
点评：本题考查正弦函数的单调性质，考查三角恒等变换的应用，求得f（x）=2sin（2x-
）是关键，属于中档题．
| π |
| 6 |
练习册系列答案
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| ||
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| ||
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| ||
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