题目内容
已知a，b（a，b∈N*）满足
+
=1，则当a+b取最小值时，a、b的值分别是 ．
| 1 |
| a |
| 9 |
| b |
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：由题意，a+b=（a+b）（
+
）=1+9+
+
≥6+10=16；从而得到
=
，且
+
=1，从而解出a，b．
| 1 |
| a |
| 9 |
| b |
| b |
| a |
| 9a |
| b |
| b |
| a |
| 9a |
| b |
| 1 |
| a |
| 9 |
| b |
解答：
解：∵a+b=（a+b）（
+
）
=1+9+
+
≥6+10=16；
当且仅当
=
，且
+
=1，
即a=4，b=12时，等号成立；
故答案为：4，12．
| 1 |
| a |
| 9 |
| b |
=1+9+
| b |
| a |
| 9a |
| b |
当且仅当
| b |
| a |
| 9a |
| b |
| 1 |
| a |
| 9 |
| b |
即a=4，b=12时，等号成立；
故答案为：4，12．
点评：本题考查了基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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如图：在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，E为PA中点．若函数f（x）=xcosx在（0，+∞）内的全部极值点按从小到大的顺序排列为a1，a2，…，an，…，则对任意正整数n必有（ ）
A、π＜an+1-an＜
| ||
B、
| ||
C、0＜an+1-an＜
| ||
D、-
|
如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若各条棱长均为2，且M为A1C1的中点，则三棱锥M-AB1C的体积是已知角α终边上一点P（
，1），则2sin2α-3tanα=（ ）
| 3 |
A、-1-3
| ||
B、1-3
| ||
C、-2
| ||
| D、0 |