题目内容
设变量x，y满足|x-1|+|y-a|≤1，若2x+y的最大值是5，则实数a的值是（ ）
| A、2 | B、1 | C、0 | D、-1 |
考点：绝对值三角不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：满足条件的点（x，y）构成趋于为平行四边形ABCD及其内部区域，令z=2x+y，显然当直线y=-2x+z过点C（2，a）时，z取得最大值为5，即4+a=5，由此求得a的值．
解答：
解：设点M（1，a），则满足|x-1|+|y-a|≤1的点（x，y）构成趋于为平行四边形ABCD及其内部区域，
如图所示：令z=2x+y，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，
故当直线y=-2x+z过点C（2，a）时，z取得最大值为5，即4+a=5，求得 a=1，
故选：B．
解：设点M（1，a），则满足|x-1|+|y-a|≤1的点（x，y）构成趋于为平行四边形ABCD及其内部区域，如图所示：令z=2x+y，则z表示直线y=-2x+z在y轴上的截距，
故当直线y=-2x+z过点C（2，a）时，z取得最大值为5，即4+a=5，求得 a=1，
故选：B．
点评：本题主要考查绝对值三角不等式、简单的线性规划问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．
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