Question

圆内有n条两两相交的弦讲圆最多分为f（n）个区域，通过计算f（1）、f（2）、f（3）、f（4）可猜想f（n）=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数，总结规律，进而求解．

解答： 解：由题意：
1条直线，将平面分为两个区域；f（1）=2；
2条直线，较之前增加1条直线，增加1个交点，增加了2个平面区域；f（2）=4；
3条直线，与之前两条直线均相交，增加2个交点，增加了3个平面区域；（3）=7；
4条直线，与之前三条直线均相交，增加3个交点，增加了4个平面区域；f（4）=11；

…
n条直线，与之前n-1条直线均相交，增加n-1个交点，增加n个平面区域；
所以n条直线分区域的总数为2+（2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+（1+2+3+4+5+6+7+8+…n）=1+

n(n+1)

2

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故答案为：1+

n(n+1)

2

．

点评：本题属于规律探究性，一般要通过较多的实例，研究规律解得．考查了学生的归纳总结的能力．