Question

当x、y满足不等式组

x+2y≤2 y-4≤x x-7y≤2

时，-2≤kx-y≤2恒成立，则实数k的取值范围是（　　）

• A、[-1，-1]
• B、[-2，0]
• C、[-

  1

  5

  ，

  3

  5

  ]
• D、[-

  1

  5

  ，0]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：设z=kx-y，则，-2≤z≤2，作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
设z=kx-y，则，-2≤z≤2，
由

x+2y=2 y-4=x

，解得

x=-2 y=2

，即B（-2，2），
由

x+2y=2 x-7y=2

，解得

x=2 y=0

，即C（2，0），
由

y-4=x x-7y=2

，解得

x=-5 y=-1

，即A（-5，-1），
要使-2≤kx-y≤2恒成立，
则

-2≤-2k-2≤2 -2≤2k≤2 -2≤-5k+1≤2

，
即

-2≤k≤0 - 1 5 ≤k≤ 3 5 -1≤k≤1

，解得-

1

5

≤k≤0，
故选：D

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出A，B，C的坐标代入不等式是解决本题的关键．