Question

已知直线4x+3y-12=0与x、y轴分别交于点A、B，O为坐标原点，则点O到∠BAO平分线AD的距离为

 

．

Answer 1

考点：点到直线的距离公式

专题：直线与圆

分析：令x=0、y=0代入4x+3y-12=0求出点A、B的坐标，根据角平分线的性质求出∠BAO平分线AD与y轴的交点，由点斜式求出直线AD的方程，利用点到直线的距离公式求出点O到∠BAO平分线AD的距离．

解答： 解：令x=0、y=0代入4x+3y-12=0，解得y=4、x=3，
则A（3，0），B（0，4），
设∠BAO平分线AD与y轴的交点是C（0，a）（0＜a＜4），
则点C到x轴和到直线4x+3y-12=0距离相等，
所以a=

|3a-12|

5

，解得a=

3

2

或a=6（舍去），
则直线AD的斜率k=

3 2 -0

0-3

=-

1

2

，
直线AD的方程是：y=-

1

2

（x-3），即x+2y-3=0，
所以点O到直线AD的距离为

|-3|

1+22

=

3 5

5

，
故答案为：

3 5

5

．

点评：本题考查点到直线的距离公式，直线方程的求法，以及角平分线的性质应用，属于基础题．