题目内容
3．若0＜x1＜x2＜1，则（ ）| A． | ${x_2}{e^{x_1}}＞{x_1}{e^{x_2}}$ | B． | ${x_2}{e^{x_1}}＜{x_1}{e^{x_2}}$ | ||
| C． | lnx2-lnx1＞2x2-2x1 | D． | lnx2-lnx1＜2x2-2x1 |
分析 令x∈（0，1），f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，利用导数研究其单调性即可得出．
解答 解：令x∈（0，1），f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$，则f′（x）=$\frac{x{e}^{x}-{e}^{x}}{{x}^{2}}$=$\frac{{e}^{x}（x-1）}{{x}^{2}}$＜0，
∴函数f（x）在x∈（0，1）单调递减，又0＜x1＜x2＜1，
∴f（x1）＞f（x2），∴${x}_{2}{e}^{{x}_{1}}$＞${x}_{1}{e}^{{x}_{2}}$．
故选：A．
点评 本题考查了利用导数研究其单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
期末1卷素质教育评估卷系列答案
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11．下列命题正确的是（ ）
| A． | 若a＞b，则ac2＞bc2 | B． | 若a＞b＞0，c＞d＞0，则$\frac{a}{d}＞\frac{b}{c}$ | ||
| C． | 若a＜b＜0，则ab＜b2 | D． | 若$\frac{a}{b}＞1$，则a＞b |
15．已知F是抛物线x2=y的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到x轴的距离为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | 1 | C． | $\frac{5}{4}$ | D． | $\frac{7}{4}$ |
12．函数f（x）=sinxcosx-cos2x+$\frac{1}{2}$在区间[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值是（ ）
| A． | -1 | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 0 |