题目内容

14．一个物体运动的方程为s=at3+3t2+2t，其中s的单位是米，t的单位是米/秒，若该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，则a=$\frac{1}{2}$．

分析 利用导数的物理意义v=s′和导数的运算法则即可得出．

解答 解：∵s=at3+3t2+2t，
∴v=s′=3at2+6t+2，
∵该物体在4秒时的瞬时速度是50米/秒，
∴48a+24+2=50
∴a=$\frac{1}{2}$．
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了导数的物理意义v=s′和导数的运算法则，属于基础题．

练习册系列答案
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4．如图，空间四边形OABC中，点M、N分别OA、BC上，OM=2MA、BN=CN，则$\overrightarrow{MN}$=（　　）
A．$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}-\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$B．$-\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$C．$\frac{1}{2}\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$D．$\frac{2}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}-\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}$
5．已知两定点F1（-4，0），F2（4，0），点P是平面上一动点，且|PF1|+|PF2|=9，则点P的轨迹是（　　）
A．圆B．直线C．椭圆D．线段
2．已知过点P（$\frac{1}{2}$，0）的直线l与抛物线x2=y交于不同的两点A，B，点Q（0，-1），连接AQ、BQ的直线与抛物线的另一交点分别为N，M，如图所示．
（1）若$\overrightarrow{PB}$=2$\overrightarrow{PA}$，求直线l的斜率．
（2）试判断直线MN的斜率是否为定值，如果是请求出此定值，如果不是说明理由．
9．求不等式log3（2x+7）＞log3（4x-1）中x的取值范围．
19．已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=kx+b（k≥0）将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）
A．（0，1）B．$[\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$C．$[1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{1}{3}]$D．$[1-\frac{{\sqrt{2}}}{2}，\frac{1}{2}）$
6．已知函数f（x）=（x2+$\frac{3}{2}$）（x+a）（a∈R）．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的范围；
（Ⅱ）若f′（-1）=0．证明：对任意的x1，x2∈，不等式|f（x1）-f（x2）|≤$\frac{5}{16}$恒成立．
3．若0＜x1＜x2＜1，则（　　）
A．${x_2}{e^{x_1}}＞{x_1}{e^{x_2}}$B．${x_2}{e^{x_1}}＜{x_1}{e^{x_2}}$
C．lnx2-lnx1＞2x2-2x1D．lnx2-lnx1＜2x2-2x1
4．已知直线x+2ay-1=0与直线x-4y=0平行，则a的值为（　　）
A．-2B．2C．-$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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