题目内容
13．设a是实数，对函数f（x）=x2-2x+a2+3a-3和抛物线C：y2=4x，有如下两个命题：p：函数f（x）的最小值小于0；q：抛物线y2=4x上的动点$M（\frac{a^2}{4}，a）$到焦点F的距离大于2．已知“?p”和“p∧q”都为假命题，求实数a的取值范围．分析 “?p”和“p∧q”都为假命题，可得p为真命题，q为假命题，分别求出相应a的范围，即可求实数a的取值范围．
解答 解：∵?p和p∧q都是假命题，∴p为真命题，q为假命题．…（2分）
∵f（x）=x2-2x+a2+3a-3=（x-1）2+a2+3a-4，∴$f{（x）_{min}}={a^2}+3a-4＜0$，
所以，-4＜a＜1； …（6分）
又∵抛物线y2=4x的准线为x=-1，q为假命题，∴$|{MF}|=\frac{a^2}{4}+1≤2$，∴-2≤a≤2．…（10分）
故所求a的取值范围为[-2，1）．…（12分）
点评 本题考查命题的真假运用，考查二次函数的性质、抛物线的性质，属于中档题．
练习册系列答案
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3．若0＜x1＜x2＜1，则（ ）
| A． | ${x_2}{e^{x_1}}＞{x_1}{e^{x_2}}$ | B． | ${x_2}{e^{x_1}}＜{x_1}{e^{x_2}}$ | ||
| C． | lnx2-lnx1＞2x2-2x1 | D． | lnx2-lnx1＜2x2-2x1 |
4．已知直线x+2ay-1=0与直线x-4y=0平行，则a的值为（ ）
| A． | -2 | B． | 2 | C． | -$\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
18．若x，y∈R，则“|x|＞|y|”是“x2＞y2”的（ ）
| A． | 充要条件 | B． | 充分而不必要条件 | ||
| C． | 必要而不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
在三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为6的正三角形，PA⊥底面ABC，且PB与底面ABC所成的角为$\frac{π}{6}$．
3．
某同学用“五点法”画函数$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：
（1）请将上表数据补充完整，并在给出的直角坐标系中，画出f（x）在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象；
（2）求f（x）的最小值及取最小值时x的集合；
（3）求f（x）在$x∈[0，\frac{π}{2}]$时的值域．
某同学用“五点法”画函数$f（x）=2sin（2x-\frac{π}{3}）+1$在区间[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上的图象时，列表并填入了部分数据，如表：| 2x-$\frac{π}{3}$ | -$\frac{4}{3}$π | -π | -$\frac{π}{2}$ | 0 | $\frac{π}{2}$ | $\frac{2}{3}$π |
| x | -$\frac{π}{2}$ | -$\frac{π}{3}$ | -$\frac{π}{12}$ | $\frac{π}{6}$ | $\frac{5π}{12}$ | $\frac{π}{2}$ |
| f（x） |
（2）求f（x）的最小值及取最小值时x的集合；
（3）求f（x）在$x∈[0，\frac{π}{2}]$时的值域．