Question

解下列不等式：
（1）|x-1|+|x-2|＜2；         
（2）0＜x-

1

x

＜1．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）利用数轴上0.5与2.5到1与2的距离均为2，即可求得|x-1|+|x-2|＜2的解集；
（2）将不等式0＜x-

1

x

＜1转化为不等式组

x2-1 x ＞0① x2-x-1 x ＜0②

分别解得①②的解，取其交集即可．

解答： 解：（1）∵数轴上0.5与2.5到1与2的距离均为2，
∴由|x-1|+|x-2|＜2，得

1

2

＜x＜

5

2

，
∴原不等式的解集为{x|

1

2

＜x＜

5

2

}．
（2）∵0＜x-

1

x

＜1，
∴

x2-1 x ＞0① x2-x-1 x ＜0②

解①得：-1＜x＜0或x＞1；解②得：x＜

1- 5

2

或0＜x＜

1+ 5

2

；
综合①②得，-1＜x＜

1- 5

2

或1＜x＜

1+ 5

2

．

点评：本题考查绝对值不等式与分式不等式的解法，着重考查绝对值不等式的几何意义与解不等式组的能力，考查转化思想．