Question

求圆x²+y²=45到4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：由题意可知，在圆x²+y²=45上，与直线l：4x+3y-12=0的距离最小的点在第一象限，设所求点为P（x，y），x＞0，y＞0，直线OP⊥直线l，直线OP的方程为：y=

3

4

x，由此能求出圆x²+y²=45到4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标．

解答： 解：由题意可知，在圆x²+y²=45上，
与直线l：4x+3y-12=0的距离最小的点在第一象限，
设所求点为P（x，y），x＞0，y＞0，
则直线OP⊥直线l，
∴直线OP的方程为：y=

3

4

x，
联立

y= 3 4 x x2+y2=45

，解得

x= 12 5 5 y= 9 5 5

，或

x=- 12 5 5 y=- 9 5 5

（舍），
∴圆x²+y²=45到4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标为（

12 5

5

，

9 5

5

）．

点评：本题考查圆x²+y²=45到4x+3y-12=0的距离最小的点的坐标的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．