Question

3．已知{a_n}是等比数列，a₁=2，a₄=54；{b_n}是等差数列，b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）设U_n=b₁+b₄+b₇+…+b_3n-2，其中n=1，2，…，求U₁₀的值．

Answer 1

分析 （1）根据等比数列和等差数列的通项公式建立方程进行求解即可．
（2）根据等差数列的前n项和公式进行计算即可．

解答 解：（1）∵{a_n}是等比数列，a₁=2，a₄=54，
∴a₄=2q³=54，即q³=27，则q=3，
则  ${a_n}=2•{3^{n-1}}$，
∵{b_n}是等差数列，b₁=2，b₁+b₂+b₃+b₄=a₁+a₂+a₃．
∴4b₁+$\frac{4×3}{2}$d=2+6+18=26，
即6d=26-8=18，得d=3，
则b_n=b₁+（n-1）d=3n-1．
（2）b₁，b₄，b₇，…，b_3n-2组成以3d为公差的等差数列，
则${U_{10}}=10{b_1}+\frac{10（10-1）}{2}•3d=425$．

点评 本题主要考查数列通项公式的计算以及前n项和公式的应用，建立方程组是解决本题的关键．考查学生的计算能力．