Question

13．设全集U为整数集，集合A={x∈N|y=$\sqrt{7x-{x}^{2}-6}$}，B={x∈Z|-1＜x≤3}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 根据Venn图和集合之间的关系进行判断．

解答 解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于B且属于A的元素构成，所以用集合表示为A∩B．
A={x∈N|y=$\sqrt{7x-{x}^{2}-6}$}={x∈N|7x-x²-6≥0}={x∈N|1≤x≤6}={1，2，3，4，5，6}，
B={x∈Z|-1＜x≤3}={0，1，2，3}，
∴A∩B={1，2，3}，
其真子集的个数为2³-1=7
故选：C．

点评 本题主要考查Venn图表达 集合的关系和运算，比较基础．