Question

【题目】在平面直角坐标系中，有点、、，表示的内部及三边（含顶点）上所有点的集合.试求二元函数（点）的取值范围.

Answer 1

【答案】

【解析】

如图.

：, ①

：, ②

：. ③

下面分情况讨论：

（1）若，则.

这时，（点，且）.

记直线与交于点.

若，则，这时，.记直线与交于点.点在四边形内（含边界），易知在点处达到最大值，在点处达到最小值所以，.

若，则，这时，.点在内（含边界），易知在点处达到最大值，在点处达到最小值，所以，.

（2）若，则.

这时，（点，且），点在内（含边界）.

若，则.记直线与交于点，这时，点在内（含边界），.易知在点处达到最大值，在点处达到最小值，所以，.

若，则.点在四边形内（含边界），.易知在点处达到最大值，在点处达到最小值，所以，.

综上所述，的取值范围是.