题目内容

【题目】某校为了增强学生的记忆力和辨识力，组织了一场类似《最强大脑》的PK赛，两队各由4名选手组成，每局两队各派一名选手PK，比赛四局.除第三局胜者得2分外，其余各局胜者均得1分，每局的负者得0分.假设每局比赛A队选手获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，比赛结束时A队的得分高于B队的得分的概率为( )

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

先确定A队的得分高于B队的得分的情况，再分类讨论利用独立事件乘法公式求对应情况的概率，最后根据加法计数原理求结果.

A队的得分高于B队的得分的情况有三种：A队的得分为5分，A队的得分为4分，A队的得分为3分.

当A队的得分为5分时，概率为

当A队的得分为4分时，概率为

当A队的得分为3分时，概率为

因此所求概率为

故选：C

练习册系列答案
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（2）若从这50名学生中成绩在125分（含125分）以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为，求的概率.

附：若，则，，.

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年龄

支持的人数

15

5

15

28

17

（1）由以上统计数据填列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为以44岁为分界点的不同人群对“房产限购年龄政策”的支持度有差异；

44岁以下

44岁及44岁以上

总计

支持

不支持

总计

（2）若以44岁为分界点，从不支持“房产限购”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加政策听证会．现从这8人中随机抽2人．

①抽到1人是44岁以下时，求抽到的另一人是44岁以上的概率．

②记抽到44岁以上的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

参考数据：

，其中．

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（1）当函数图象与轴相切时，求实数的值；

（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围；

（3）当时，讨论函数在区间上的零点个数．

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（Ⅰ）用表示甲同学答对题目的个数，求随机变量的分布列和数学期望；

（Ⅱ）设为事件“甲比乙答对题目数恰好多2”，求事件发生的概率.

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