题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中，曲线
的参数方程为
，
为参数
，在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
．
求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
若射线l：
与曲线，的交点分别为A，
B异于原点，求
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据参数方程与直角坐标方程、直角坐标与极坐标方程间的转化关系，即可化出相应的方程。
（2）根据倾斜角及参数方程和极坐标关系，用α表示出
与
的长度，进而将
转化为关于α的式子，根据α的范围即可求得的范围。
曲线
的参数方程为
，
为参数
，
转换为直角坐标方程为
，
曲线的极坐标方程为
，
曲线
的极坐标方程为
．
转换为直角坐标方程为
．
射线l：
的倾斜角
，由
，
得
，
由
，
得
，
所以
．
由，所以
，
故
的取值范围为：
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