题目内容
【题目】在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为,平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为
(
为参数).
(1)设直线l与曲线C交于M,N两点,求|MN|;
(2)若点P(x,y)为曲线C上任意一点,求的取值范围.
【答案】(1);(2)[0,7].
【解析】
(1)分别求出直线l,曲线C的直角坐标方程,联立可求出点M,N的坐标,根据两点间距离公式即可求解;(2)设出点P的参数坐标,结合辅助角公式及正弦函数的值域即可求解.
⑴直线l:的直角坐标方程为:y=x①,
曲线C的普通方程为②.
联立①②得,即
,∴不妨设
,
,则
.
⑵因为点P(x,y)为曲线C上任意一点,所以可设,
,
则,其中
,
∵, ∴
, 则
,
,
即,故
的取值范围为[0,7].
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练习册系列答案
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【题目】某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费
元;重量超过
的包裹,除
收费
元之外,超过
的部分,每超出
(不足
,按
计算)需再收
元.
该公司将近天,每天揽件数量统计如下:
包裹件数范围 | |||||
包裹件数 (近似处理) | |||||
天数 |
(1)某人打算将,
,
三件礼物随机分成两个包裹寄出,求该人支付的快递费不超过
元的概率;
(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取元作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过
件,工资
元,目前前台有工作人员
人,那么,公司将前台工作人员裁员
人对提高公司利润是否更有利?