题目内容
【题目】在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
，平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（
为参数）．
（1）设直线l与曲线C交于M，N两点，求|MN|；
（2）若点P（x，y）为曲线C上任意一点，求
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）[0，7].
【解析】
(1)分别求出直线l，曲线C的直角坐标方程，联立可求出点M，N的坐标，根据两点间距离公式即可求解；(2)设出点P的参数坐标，结合辅助角公式及正弦函数的值域即可求解.
⑴直线l：
的直角坐标方程为：y＝x①，
曲线C的普通方程为
②．
联立①②得
，即
，∴不妨设
，
，则
.
⑵因为点P（x，y）为曲线C上任意一点，所以可设
，
，
则
，其中
，
∵， ∴
， 则
，
，
即
，故
的取值范围为[0，7].
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【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过
的包裹收费
元；重量超过
的包裹，除
收费
元之外，超过
的部分，每超出
（不足
，按
计算）需再收
元.
该公司将近
天，每天揽件数量统计如下：
包裹件数范围 |
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包裹件数 （近似处理） |
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天数 |
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（1）某人打算将
， 
， 
三件礼物随机分成两个包裹寄出，求该人支付的快递费不超过
元的概率；
（2）该公司从收取的每件快递的费用中抽取
元作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过
件，工资
元，目前前台有工作人员
人，那么，公司将前台工作人员裁员
人对提高公司利润是否更有利？