题目内容
【题目】已知函数(
R).
(1)当时,求函数
的单调区间;
(2)若对任意实数,当
时,函数
的最大值为
,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ)函数的单调递增区间为
和
,单调递减区间为
;(Ⅱ)
【解析】
试题(1)求函数的单调区间,实质上就是解不等式得增区间,解不等式
得减区间;(2)函数的最大值一般与函数的单调性联系在一起,本题中
,其单调性要对
进行分类,
时,函数
在
上单调递增,在
上单调递减,不合题意,故有
,按极值点
与0的大小分类研究单调性有最大值.
试题解析:(1)当时,
,
则,
令,得
或
;令
,得
,
∴函数的单调递增区间为
和
,单调递减区间为
.
(2)由题意,
(1)当时,函数
在
上单调递增,在
上单调递减,此时,不存在实
数,使得当
时,函数
的最大值为
.
(2)当时,令
,有
,
,
①当时,函数
在
上单调递增,显然符合题意.
②当即
时,函数
在
和
上单调递增,
在上单调递减,
在
处取得极大值,且
,
要使对任意实数,当
时,函数
的最大值为
,
只需,解得
,又
,
所以此时实数的取值范围是
.
③当即
时,函数
在
和
上单调递增,
在上单调递减,要存在实数
,使得当
时,
函数的最大值为
,需
,
代入化简得,①
令,因为
恒成立,
故恒有,所以
时,①式恒成立,
综上,实数的取值范围是
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某网店销售某种商品,为了解该商品的月销量(单位:千件)与月售价
(单位:元/件)之间的关系,对近几年的月销售量
和月销售价
数据进行了统计分析,得到了下面的散点图.
(1)根据散点图判断,与
哪一个更适宜作为月销量
关于月销售价
的回归方程类型?(给出判断即可,不需说明理由),并根据判断结果及表中数据,建立
关于
的回归方程;
(2)利用(1)中的结果回答问题:已知该商品的月销售额为(单位:千元),当月销售量为何值时,商品的月销售额预报值最大?(月销售额=月销售量×当月售价)
参考公式、参考数据及说明:
①对一组数据,
,…,
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
,
.
②参考数据:
6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 | -143.25 | -27.54 |
表中,
.
③计算时,所有的小数都精确到0.01,如.
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是:重量不超过的包裹收费
元;重量超过
的包裹,除
收费
元之外,超过
的部分,每超出
(不足
,按
计算)需再收
元.
该公司将近天,每天揽件数量统计如下:
包裹件数范围 | |||||
包裹件数 (近似处理) | |||||
天数 |
(1)某人打算将,
,
三件礼物随机分成两个包裹寄出,求该人支付的快递费不超过
元的概率;
(2)该公司从收取的每件快递的费用中抽取元作为前台工作人员的工资和公司利润,剩余的作为其他费用.前台工作人员每人每天揽件不超过
件,工资
元,目前前台有工作人员
人,那么,公司将前台工作人员裁员
人对提高公司利润是否更有利?