Question

9．$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，$\overrightarrow a•（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）=\frac{3}{2}$，则向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$方向上的投影为（　　）

• A． $\frac{1}{8}$
• B． $-\frac{1}{8}$
• C． $±\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 由已知展开求得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$，再由向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$方向上的投影的概念得答案．

解答 解：∵$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，
∴由$\overrightarrow a•（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）=\frac{3}{2}$，得${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=\frac{3}{2}$，
则$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}=-\frac{1}{4}$．
∴向量$\overrightarrow a$在向量$\overrightarrow b$方向上的投影为$|\overrightarrow{a}|cos$＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow{b}$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|}=\frac{-\frac{1}{4}}{2}=-\frac{1}{8}$．
故选：B．

点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上投影的概念，是中档题．