Question

方程2^x+2=

1

x-1

的根的范围为

 

．

Answer 1

考点：根的存在性及根的个数判断

专题：函数的性质及应用

分析：方程2^x+2=

1

x-1

的根，即函数y=2^x+2与函数y=

1

x-1

的图象交点的横坐标，画出两个函数的图象，可得答案．

解答： 解：方程2^x+2=

1

x-1

的根，即函数y=2^x+2与函数y=

1

x-1

的图象交点的横坐标，
在同一坐标系中画出函数y=2^x+2与函数y=

1

x-1

的图象，

由图可得：函数y=2^x+2与函数y=

1

x-1

的图象交点的横坐标位于区间（1，2）上，
故方程2^x+2=

1

x-1

的根的位于区间（1，2）上，
故答案为：（1，2）

点评：本题考查方程根的个数的判断，体现了数形结合及转化的数学思想，将方程的根转化为函数图象交点的横坐标是解答的关键，难度中档．