题目内容

求函数y=log3（x2-4x+7）的值域．
考点：对数函数的值域与最值
专题：函数的性质及应用
分析：函数y=log3[（x-2）2+3]，设t=（x-2）2+3，则t≥3，转化为：g（t）=log
 
t
3
，t∈[3，+∞）求解．
解答： 解：∵函数y=log3（x2-4x+7），
∴函数y=log3[（x-2）2+3]，
设t=（x-2）2+3，则t≥3，
∴函数y=log3（x2-4x+7）转化为；g（t）=log
 
t
3
，t∈[3，+∞）
∵g（t）单调递增，∴g（x）≥log
 
3
3
=1，
故函数y=log3（x2-4x+7）的值域为：[1，+∞）
点评：本题考查了对数函数，指数函数的单调性，属于容易题．
练习册系列答案
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方程
x
=log2x解的个数为
 
．
已知函数f（x）=ax2+x+a在区间[1，3]上的图象总在x轴的上方，求实数a的取值范围．
已知一直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB＞CD，S是直角梯形ABCD所在平面外一点，画出平面SBD和平面SAC的交线，并说明理由．
x2+y2+xy=1，求x+y的最小值．
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（1）计算f（1）；
（2）证明函数y=f（x）在（0，+∞）上时单调函数；
（3）比较f（
m+n
2
）与
f(m)+f(n)
2
的大小，并证明你的结论．
已知f（x）的定义域为R，满足f（x）=-f（-x），且x＞0时，f（x）=2x-x2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在正数m、n，当x∈[m，n]时，g（x）=f（x），且g（x）的值域为[
1
n
，
1
m
]．
设向量
a
，
b
，
c
满足
a
+2
b
+3
c
=
0
，且（
a
-2
b
）⊥
c
．若|
a
|=1，则|
b
|=
 
．
函数 f（x）=2sin（
2x
3
+
π
6
）-1，
（1）当x∈[0，π]，求f（x）的值域；   
（2）当x∈[0，π]，求f（x）的增区间．

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