Question

20．设x，y∈R，则“|x|+|y|＞1”的一个充分条件是（　　）

• A． |x|≥1
• B． |x+y|≥1
• C． y≤-2
• D． $|x|≥\frac{1}{2}$且$|y|≥\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：A．当x=1，y=0时，满足|x|≥1时，但|x|+|y|=1＞1不成立，不满足条件．
B．当x=1，y=0时，满足|x+y|≥1时，但|x|+|y|=1＞1不成立，不满足条件．
C．当y≤-2时，|y|≥2，则|x|+|y|＞1成立，即充分性成立，满足条件．
D．当$|x|≥\frac{1}{2}$且$|y|≥\frac{1}{2}$，则|x|+|y|≥1，等取等号时，不等式不成立，即充分性不成立，不满足条件．
故选：C．

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的性质是解决本题的关键．