函数y=cos 2x+2sin x的最大值为( )A．$\frac{3}{4}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．函数y=cos 2x+2sin x的最大值为（　　）

A．

$\frac{3}{4}$

B．

C．

$\frac{3}{2}$

D．

分析利用二倍角公式化简函数y，根据正弦函数的有界性与二次函数的图象与性质即可求出函数y的最大值．

解答解：y=cos 2x+2sin x
=-2sin²x+2sin x+1，
设t=sin x，则-1≤t≤1，
所以原函数可以化为
y=-2t²+2t+1
=-2${（t-\frac{1}{2}）}^{2}$+$\frac{3}{2}$，
所以当t=$\frac{1}{2}$时，函数y取得最大值为$\frac{3}{2}$．
故选：C．

点评本题考查了二倍角公式与正弦函数和二次函数的应用问题，是基础题目．

练习册系列答案

	A．	向左平移$\frac{π}{12}$个单位		B．	向右平移$\frac{π}{12}$个单位
	C．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位		D．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位

20．设x，y∈R，则“|x|+|y|＞1”的一个充分条件是（　　）

$|x|≥\frac{1}{2}$且$|y|≥\frac{1}{2}$

17．已知曲线C₁的极坐标方程为ρcosθ-ρsinθ+2=0，曲线C₂的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=cosα\\ y=2sinα\end{array}\right.$（α为参数），将曲线C₂上的所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的$\frac{3}{2}$倍，得到曲线C₃．
（1）写出曲线C₁的参数方程和曲线C₃的普通方程；
（2）已知点P（0，2），曲线C₁与曲线C₃相交于A，B，求|PA|+|PB|．

4．