题目内容

已知数列{an}满足a1=1，an+1=3an+3n，求an．
考点：数列递推式
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：由an+1=3an+3n，两边同除以3n+1，可得
an+1
3n+1
-
an
3n
=
1
3
，确定数列{
an
3n
}是以
1
3
为首项，
1
3
为公差的等差数列，即可求数列{an}的通项公式．
解答： 解：∵an+1=3an+3n，
∴
an+1
3n+1
-
an
3n
=
1
3
，
∴数列{
an
3n
}是以
1
3
为首项，
1
3
为公差的等差数列，
∴
an
3n
=
1
3
+
1
3
（n-1）=
1
3
n，
∴an=n•3n-1．
点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，确定数列{
an
3n
}是以
1
3
为首项，
1
3
为公差的等差数列是关键．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[
π
6
，
π
2
]上具有单调性，且f（
π
2
）=f（
2π
3
）=-f（
π
6
），则f（x）的最小正周期为
 
．
给出下列命题，其中错误的是（　　）
A、在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB
B、在锐角△ABC中，sinA＞cosB
C、把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移
π
4
个单位，可以得到函数y=cos2x的图象
D、函数y=sinωx+
3
cosωx（ω≠0）最小正周期为π的充要条件是ω=2
函数①y=
x
；②f（x）=
3x2-1
；③y=
1
x3
；④y=x2+2x；⑤y=x2+2|x|-1；⑥f（x）=
x2+1
x
为偶函数的序号为
 
．
若函数f（x）=
x2+(a+1)x+a
x
为奇函数，则实数a=
 
．
在数列{an}中，若a1=1，a2=
1
2
，
2
an+1
=
1
an
+
1
an+2
（n∈N*），则该数列的通项公式为（　　）
A、an=
1
n
B、an=
2
n+1
C、an=
2
n+2
D、an=
3
n
对于满足-1≤p≤3的所有实数p，函数y=x2+（p-5）x-p+4＞0恒成立，求实数x的取值范围．
二次函数y=x2-x+3的函数值组成的集合为（　　）
A、{y|y≥3}
B、{y|y≤3}
C、{y|y≥
11
4
}
D、{y|y≥-
11
4
}
设全集U={x|x≤7，x∈N*}，A={1，2，3}，B={1，3，5}，则∁U（A∪B）等于
 
．

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