Question

函数①y=

x

；②f（x）=

3	x2-1

；③y=

1

x3

；④y=x²+2x；⑤y=x²+2|x|-1；⑥f（x）=

x2+1

x

为偶函数的序号为

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据函数奇偶性的定义进行逐一判断即可．

解答： 解：①y=

x

∵函数的定义域为[0，+∞），定义域关于原点不对称，∴f（x）既不是奇函数也不是偶函数；
②f（x）=

3	x2-1

=

3	(-x)2-1

=f（-x），故为偶函数；
③

1

(-x)3

=-

1

x3

，故为奇函数；
④（-x）²+2（-x）=x²-2x≠x²+2x，故不是偶函数；
⑤（-x）²+2|-x|-1=x²+2|x|-1，故为偶函数；
⑥f（-x）=

(-x)2+1

-x

=-

x2+1

x

，故不是偶函数；
综上所述，②，⑤为偶函数．
故答案为：②，⑤

点评：本题主要考察函数奇偶性的性质，属于基础题．