Question

已知{a_n}是递增的等差数列，a₂，a₄是方程x²-12x+32=0的根．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{a_n}的前n项和为S_n，b_n=

1

Sn

+2an，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）首先利用解方程组求出数列的a₂=4，a₄=8，进一步求出数列的通项公式．
（Ⅱ）利用上部结论进一步求出数列bn=

1

Sn

+2an=

1

n

-

1

n+1

+4n，最后利用裂项相消法和等比数列的前n项和求出结果．

解答： 解：（Ⅰ）已知{a_n}是递增的等差数列，a₂，a₄是方程x²-12x+32=0的根．
所以：a₂+a₄=12，a₂a₄=32
解得：a₂=4，a₄=8
所以：a_n=2n
（Ⅱ）由a_n=2n
解得：Sn=

n(2+2n)

2

=n（n+1）
bn=

1

Sn

+2an=

1

n(n+1)

+4n=

1

n

-

1

n+1

+4n
所以：T_n=b₁+b₂+…+b_n
=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

+

4n+1

3

-

4

3

=

4n+1

3

-

1

n+1

-

1

3

点评：本题考查的知识要点：等差数列通项公式的求法，利用裂项相消的方法求数列的和，及等比数列的前n项和，属于基础题型．