题目内容

如图，圆O的半径为定长r，A是圆O外一个定点，P是圆上任意一点，线段AP的垂直平分线l和直线OP相交于点Q，当点P在圆上运动时，点Q的轨迹是（　　）
A、圆B、椭圆C、双曲线D、抛物线
考点：轨迹方程
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：结合双曲线的定义及圆与直线的相关性质，推导新的结论，熟练掌握双曲线的定义及圆与直线的性质是解决问题的关键．
解答： 解：∵A为⊙O外一定点，P为⊙O上一动点
线段AP的垂直平分线交直线OP于点Q，
则QA=QP，则QA-Q0=QP-QO=OP=R
即动点Q到两定点O、A的距离差为定值，
根据双曲线的定义，可知点Q的轨迹是：以O，A为焦点，OA为实轴长的双曲线
故选C．
点评：双曲线是指与平面上两个定点的距离之差的绝对值为定值的点的轨迹，也可以定义为到定点与定直线的距离之比是一个大于1的常数的点之轨迹．
练习册系列答案
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已知函数f﹙x﹚=3sin﹙2x+φ﹚﹙φ∈﹙0，
π
2
﹚﹚，其图象向左平移
π
6
后，关于y轴对称．
（1）求出函数f（x）的解析式；
（2）如果该函数表示一个振动量，指出其振幅，频率及初相，并说明其图象是怎样由y=sinx的图象得到的．
已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x2-12x+32=0的根．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn，bn=
1
Sn
+2an，求数列{bn}的前n项和Tn．
给出下列命题：
①函数y=cos|x|是周期函数；
②函数y=x2的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域是{x|-2≤x≤2}；
③命题：“x，y是实数，若x≠y，则x2≠y2”的逆命题为真；
④在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
BC
•
CA
=20；
⑤若向量
a
=（2，1），
a
•
b
=10，|
a
+
b
|=5
2
则|
b
|=5；
其中正确结论的序号是
 
（填写你认为正确的所有结论序号）
（理）若函数f（x）在给定区间M上存在正数t，使得对任意x∈M，有x+t∈M，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t级类增函数．给出下列命题：
①函数f（x）=3x是 R上的1级类增函数；
②若函数f（x）=sinx+ax为[
π
2
，+∞）上的
π
3
级类增函数，则实数a的最小值为2；
③若函数f（x）=x2-3x为[1，+∞）上的t级类增函数，则实数t的取值范围为[1，+∞）．
其中正确命题的个数为（　　）
A、0B、1C、2D、3
长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点均在同一个球面上，AB=AA1=1，BC=
2
，则该球的体积为
 
．
若二项式(x3+
1
2
x
)n的展开式中含有非零常数项，则正整数n的最小值为
 
．
已知
a
=（2，sinθ），
b
=（1，cosθ），
（1）若θ为锐角且
a
•
b
=
13
6
，求sinθ+cosθ的值；
（2）若
a
∥
b
，求sin（2θ+
π
4
）的值．
已知α，β∈（0，π），sin（α+β）=
1
5
，sinβ=
5
7
，则cosα等于（　　）
A、-
29
35
B、-
19
35
C、
29
35
D、
29
35
或-
19
35

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