Question

【题目】已知二次函数的图象过点（1，13），且函数对称轴方程为.

(1)求函数的解析式；

(2)设函数，求在区间上的最小值

Answer 1

【答案】(1) ,(2)

【解析】

（1）由f（x）的对称轴方程以及图象过点（1，13），求出b、c的值，从而写出f（x）的解析式；

（2）化函数g（x）为分段函数，画出函数的图象，结合图象，求出g（x）在区间[t，2]上的最小值H（t）．

（1）∵f（x）＝x2+bx+c的对称轴方程为，

∴b＝1；

又f（x）＝x2+bx+c的图象过点（1，13），

∴1+b+c＝13，∴c＝11；

∴f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+11．

（2）∵函数g（x）＝[f（x）﹣x2﹣13]|x|

＝[（x2+x+11）﹣x2﹣13]|x|

＝（x﹣2）|x|

，

画出函数图象，如图：

令，解得或（舍）

∴当1≤t＜2时，g（x）min＝t2﹣2t；

当时，g（x）min＝﹣1；

当时，．

∴综上，H（t）．