Question

【题目】某颜料公司生产A，B两种产品，其中生产每吨A产品，需要甲染料1吨，乙染料4吨，丙染料2吨，生产每吨B产品，需要甲染料1吨，乙染料0吨，丙染料5吨，且该公司一天之内甲、乙、丙三种染料的用量分别不超过50吨，160吨和200吨，如果A产品的利润为300元/吨，B产品的利润为200元/吨，设公司计划一天内安排生产A产品x吨，B产品y吨.

（I）用x，y列出满足条件的数学关系式，并在下面的坐标系中画出相应的平面区域；

（II）该公司每天需生产A，B产品各多少吨可获得最大利润，最大利润是多少?

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）该公司每天需生产甲产品40吨，乙产品10吨可获得最大利润，最大利润为14000元.

【解析】分析：（Ⅰ）由题意得到变量x，y满足的条件即可得到所求，然后在坐标系内画出图形即可．（Ⅱ）由题意的利润z=300x+200y，然后据线性规划的有关知识解题可得所求．

详解：（I）设该公司一天安排生产甲产品x吨，乙产品y吨，则x，y满足条件的数学关系式为 ．

画出该二元一次不等式组表示的平面区域(可行域)如下图所示．

（II）设利润为z元，由题意得z=300x+200y，

可得，

平移直线，结合图形可得当直线经过可行域上的点A时，截距最大，此时z页最大．

解方程组得，即 ．

∴=300x+200y=14000．

答：该公司每天需生产甲产品40吨，乙产品10吨时可获得最大利润，且最大利润为14000元．