Question

已知在等差数列{a_n}中，对任意正整数n，都有a_n＞a_n+1，且a₂，a₈是方程x²-12x+m=0的两根，且前15项的和为5m，则数列{a_n}的公差是（　　）

• A、-2或-3
• B、2或3
• C、-2
• D、-3

Answer 1

考点：等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：由于a₂，a₈是方程x²-12x+m=0的两根，可得a₂+a₈=12，a₂a₈=m．由于{a_n}的前15项的和为5m，可得

15(a1+a15)

2

=5m，即3a₈=m，联立解得即可．

解答： 解：∵a₂，a₈是方程x²-12x+m=0的两根，∴a₂+a₈=12，a₂a₈=m．
∵{a_n}的前15项的和为5m，∴

15(a1+a15)

2

=5m，∴3a₈=m，
联立

a2+a8=12 a2a8=m 3a8=m

，解得

a2=12 a8=0

或

a2=3 a8=9

．
∵对任意正整数n，都有a_n＞a_n+1，
∴取

a2=12 a8=0

．
∴0=12+（8-2）d，解得d=-2．
故选：D．

点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、一元二次方程的根与系数的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．