题目内容
已知sinα=cosβ，cosα=sin2β，则sin2β+cos2α= ．
考点：二倍角的正弦,同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：直接根据同角三角函数基本关系式进行求解．
解答：
解：∵sin2β=2sinβcosβ=cosα，
即2sinβsinα=cosα，
∴sin2α+cos2α=cos2β+sin22β=1，
∴1-sin2β+4sin2βcos2β=1，
∴cos2β=
，
∴sin2β=1-
=
，sin2α=cos2β，
∴cos2α=1-
=
，
∴sin2β+cos2α=
．
故答案为：
．
即2sinβsinα=cosα，
∴sin2α+cos2α=cos2β+sin22β=1，
∴1-sin2β+4sin2βcos2β=1，
∴cos2β=
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| 4 |
∴sin2β=1-
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| 4 |
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∴cos2α=1-
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| 4 |
∴sin2β+cos2α=
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故答案为：
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点评：本题重点考查了同角三角函数基本关系式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知在等差数列{an}中，对任意正整数n，都有an＞an+1，且a2，a8是方程x2-12x+m=0的两根，且前15项的和为5m，则数列{an}的公差是（ ）
| A、-2或-3 | B、2或3 |
| C、-2 | D、-3 |
定义在R上的函数f（x），当x≠-2时，恒有（x+2）f′（x）＜0（其中f′（x）是函数f（x）的导数），又a=f（log
3），b=f[(
)0.1]，c=f（ln3），则（ ）
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| A、a＜b＜c |
| B、b＜c＜a |
| C、c＜a＜b |
| D、c＜b＜a |