Question

若一个菱形的两条对角线分别在直线l₁：x+y-a=0和直线l₂：ax+2（a+1）y+1=0上，则对角线的交点坐标为

 

．

Answer 1

考点：两条直线的交点坐标,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：由菱形对角线垂直的性质求出a=-

2

3

，由此联立

x+y+ 2 3 =0 - 2 3 x+ 2 3 y+1=0

，能求出对角线的交点坐标．

解答： 解：∵一个菱形的两条对角线分别在直线l₁：x+y-a=0和直线l₂：ax+2（a+1）y+1=0上，
∴a+2（a+1）=0，解得a=-

2

3

，
联立

x+y+ 2 3 =0 - 2 3 x+ 2 3 y+1=0

，得x=

5

12

，y=-

13

12

，
∴对角线的交点坐标为（

5

12

，-

13

12

）．
故答案为：（

5

12

，-

13

12

）．

点评：本题考查对角线的交点坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意菱形对角线垂直的性质的合理运用．