Question

已知函数f（x）=

x-1

x

，设a_n=f（n）（n∈N⁺），
（1）求证：a_n＜1；
（2）{a_n}是递增数列还是递减数列？为什么？

Answer 1

考点：数列的函数特性

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用a_n=f（n）=

n-1

n

=1-

1

n

，即可证明．
（2）作差a_n+1-a_n=

(n+1)-1

n+1

-

n-1

n

=

1

n(n+1)

，即可判断出

解答： （1）证明　a_n=f（n）=

n-1

n

=1-

1

n

＜1．
（2）解：∵a_n+1-a_n=

(n+1)-1

n+1

-

n-1

n

=（1-

1

n+1

）-（1-

1

n

）=

1

n(n+1)

＞0，
∴a_n+1＞a_n，
∴{a_n}是递增数列．

点评：本题考查了数列的单调性，考查了计算能力，属于基础题．