题目内容

已知x，y∈R+，x2y=2，求3x+y-1的最小值．
考点：基本不等式
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意可得y=
2
x2
，可得3x+y-1=3x+
2
x2
-1=
3x
2
+
3x
2
+
2
x2
-1≥3
3
3x
2
•
3x
2
•
2
x2
-1=3
3
9
2
-1，验证等号成立的条件即可．
解答： 解：∵x，y∈R+，x2y=2，∴y=
2
x2

∴3x+y-1=3x+
2
x2
-1=
3x
2
+
3x
2
+
2
x2
-1
≥3
3
3x
2
•
3x
2
•
2
x2
-1=3
3
9
2
-1
当且仅当
3x
2
=
3x
2
=
2
x2
即x=
3
4
3
时取等号，
∴3x+y-1的最小值为：3
3
9
2
-1
点评：本题考查基本不等式，正确变形是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
若一个菱形的两条对角线分别在直线l1：x+y-a=0和直线l2：ax+2（a+1）y+1=0上，则对角线的交点坐标为
 
．
过双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)的左焦点F（-c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，若E为线段FP的中点，则双曲线的离心率为
 
．
某班50名学生在一次百米测试中，成绩全都介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式进行分组，第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18），如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）若从第一，五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1的概率．
已知数列{bn}为等比数列，公比为q，数列满足
b1q+b1q3=90
b1+b1q2=30
，求b1和q的值．
设
a
、
b
是两个非零向量，则“
a
∥
b
”是“
a
•
b
=|
a
|•|
b
|”成立的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件
一条直线经过点A（2，-3），并且它的倾斜角是直线y=
3
3
x的倾斜角的两倍，则这条直线的点斜式方程是（　　）
A、y+3=
2
3
3
（x-2）
B、y-3=
2
3
3
（x+2）
C、y+3=
3
（x-2）
D、y-3=
3
（x+2）
已知x+y=-1，且x，y都是负数，求xy+
1
xy
的最值．
命题“?x∈R，2x+
1
2x
≥2”的否定是（　　）
A、?x0∈R，2 x0+
1
2x0
≥2
B、?x0∈R，2 x0+
1
2x0
＜2
C、?x∈R，2x+
1
22
＜2
D、?x∈R，2x+
1
2x
≤2

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