Question

已知函数y=

1

2

sin（3x+

π

6

）+1
①求函数的最小正周期；
②y取得最值时的x的值．

Answer 1

考点：正弦函数的图象,三角函数的周期性及其求法

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）根据三角函数的周期性及其求法即可直接求值；
（2）由3x+

π

6

=

π

2

+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最大值时的x的值，由3x+

π

6

=-

π

2

+2kπ，（k∈Z），即可解得y取得最小值时的x的值．

解答： 解：（1）将ω=3代入T=

2π

|ω|

，得最小正周期为

2π

3

…（6分）
（2）当3x+

π

6

=

π

2

+2kπ，（k∈Z），即x=

π

9

+

2

3

kπ时，y_max=

1

2

×1+1=

3

2

；
当3x+

π

6

=-

π

2

+2kπ，（k∈Z），即x=-

2π

9

+

2

3

kπ时，y_min=

1

2

×(-1)+1=

1

2

．…（12分）

点评：本题主要考察了三角函数的周期性及其求法，正弦函数的图象和性质，属于基础题．