题目内容
观察以下等式：
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3=4+5=15
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
13+23+33+43+53=225
可以推测13+23+33+…+n3= （用含有n的式子表示，其中n为自然数）．
1=1
1+2=3
1+2+3=6
1+2+3+4=10
1+2+3=4+5=15
13=1
13+23=9
13+23+33=36
13+23+33+43=100
13+23+33+43+53=225
可以推测13+23+33+…+n3=
考点：归纳推理
专题：综合题,推理和证明
分析：根据所给等式，可以看出等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，故可推测结论．
解答：
解：根据所给等式13=12，13+23=32=（1+2）2，13+23+33=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=102=（1+2+3+4）2，…
可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数可推测1+2+3+…+n=
，13+23+33+…+n3=(
)2=
，
故答案为：
．
可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数可推测1+2+3+…+n=
| n(n+1) |
| 2 |
| n(n+1) |
| 2 |
| n2(n+1)2 |
| 4 |
故答案为：
| n2(n+1)2 |
| 4 |
点评：本题考查合情推理，解题的关键是根据所给等式，看出等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数．
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