Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移

π

6

个单位后得到g（x）=cos（2x+

π

6

），则φ的值为（　　）

• A、-

  2π

  3

• B、-

  π

  3

• C、

  π

  3

• D、

  2π

  3

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：条件：“函数y=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移

π

6

个单位后”可得y=sin[2（x+

π

6

）+φ]）=cos（2x-

π

6

+φ）=cos（2x+

π

6

），从而可得-

π

6

+φ=2kπ±

π

6

，k∈Z，由|φ|＜π即可求出φ的值．

解答： 解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象向左平移

π

6

个单位后可得sin[2（x+

π

6

）+φ]=sin（2x+

π

3

+φ）=cos（2x-

π

6

+φ）=cos（2x+

π

6

）=g（x），
∴-

π

6

+φ=2kπ±

π

6

，k∈Z，
∵|φ|＜π，
∴可解得φ=

π

3

．
故选：C．

点评：本题主要考查三角函数的平移以及三角函数的性质，解决此问题时要注意数形结合思想的运用，属于基础题．