题目内容
不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是 ．
考点：函数恒成立问题
专题：函数的性质及应用
分析：依题意，可分a=2与a≠2讨论，易知a=2符合题意，a≠2时，解不等式组
，即可求得-2＜a＜2，最后取并集即可．
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解答：
解：∵不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，
∴当a=2时，-4＜0对一切x∈R恒成立，满足题意；
当a≠2时，则
，即
，解得-2＜a＜2；
综上所述，实数a的取值范围是-2＜a≤2，
即a∈（-2，2]．
故答案为：（-2，2]．
∴当a=2时，-4＜0对一切x∈R恒成立，满足题意；
当a≠2时，则
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综上所述，实数a的取值范围是-2＜a≤2，
即a∈（-2，2]．
故答案为：（-2，2]．
点评：本题考查函数恒成立问题，考查分类讨论思想与等价转化思想、方程思想的综合应用，属于中档题．
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