Question

设数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-11（n∈N^*），则|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

 

．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由数列的通项公式可得数列为递减等差数列，然后求出数列的所有正项，再分类求出|a₁|+|a₂|+…+|a_n|．

解答： 解：由a_n=2n-11，得
a₁=-9，d=a_n-a_n-1=（2n-11）-（2n-2-11）=2．
∴数列{a_n}是首项为-9，公差为2的递增数列，
由2n-11＜0，得n＜

11

2

，
又n∈N^*，
∴数列{a_n}的前5项小于0，从第6项起大于0．
则当n≤5时，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-（a₁+a₂+…+a_n）=-n²+10n；
当n≥6时，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=-（a₁+a₂+…+a₅）+（a₆+a₇+…+a_n）
=-2（a₁+a₂+…+a₅）+（a₁+a₂+…+a_n）=-2×

(-9-1)×5

2

+n²-10n=n²-10n+50．
∴|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=

-n2+10n，n≤5 n2-10n+50，n≥6

．
故答案为：

-n2+10n，n≤5 n2-10n+50，n≥6

．

点评：本题考查了等差数列的前n项和，考查了分类讨论的数学思想方法，是中档题．