Question

在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，M是棱PC上一点．若PA=AC=a，则当△MBD的面积为最小值时，直线AC与平面MBD所成的角为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

考点：直线与平面所成的角

专题：空间位置关系与距离,空间角

分析：首先证明通过线面垂直进一步证明所以BD⊥平面PAC，然后当△MBD的面积为最小时，只需OM最小即可，过O点作OM⊥PC，不影响线面的夹角．由于PA=AC=a，进一步求出结果，

解答： 解：连结AC，BD交于O，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥底面ABCD，
所以：PA⊥BD
AC⊥BD．
所以BD⊥平面PAC
进一步求出：BM=DM
过O点作OM⊥PC于M，
当△MBD的面积为最小时，只需OM最小即可．
若PA=AC=a
所以：∠ACP=

π

4

即为所求．
故选：B

点评：本题考查的知识要点：线面垂直的判定定理，线面夹角的应用，菱形的性质定理．属于基础题．