题目内容

已知
α
=
2
1
为矩阵A=
1a
-14
属于特征值λ的一个特征向量．
（Ⅰ） 求实数a，λ的值；    
（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵A-1．
考点：特征值与特征向量的计算
专题：选作题,矩阵和变换
分析：（Ⅰ） 利用
α
=
2
1
为矩阵A=
1a
-14
属于特征值λ的一个特征向量，建立方程组，即可求实数a，λ的值；    
（Ⅱ）求出detA=6，即可求矩阵A的逆矩阵A-1．
解答： 解：（Ⅰ）由=
1a
-14
2
1
=λ
2
1
得：
2+a=2λ
-2+4=λ
，∴a=λ=2…（4分）
（Ⅱ）A═
1a
-14
，a=2，∴detA=6，A-1=
2
3
-
1
3
1
6
1
6
…（7分）
点评：本题考查特征值与特征向量的计算，考查矩阵A的逆矩阵，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
复数z满足（2+i）z=-3+i，则z=（　　）
A、2+iB、2-i
C、-1+iD、-1-i
不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是
 
．
有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k（1≤k≤4）且k∈R个单位的洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y（克/升）随着时间x（分钟）变化的函数关系式近似为y=k•f（x），其中y=
4(
16
9-x
-1)  ，0≤x≤5
4(11-
2
45
x2)，5＜x≤16
．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4（克/升）时，它才能起到有效去污的作用．
（Ⅰ）若投放k个单位的洗衣液，3分钟时水中洗衣液的浓度为4（克/升），求k的值；
（Ⅱ）若投放4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？
在平行六面体ABCD-EFGH中，
AG
=x
AC
+y
AF
+z
AH
，则x+y+z=
 
．
已知函数f（x）=lnx-x+a有且只有一个零点，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若对任意的x∈（1，+∞），有（x+1）f（x）+x2-2x+k＞0恒成立，求实数k的最小值；
（3）设h（x）=f（x）+x-1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式
x1+x2
2
＞
x1-x2
h(x1)-h(x2)
恒成立．
已知函数f（x）=lnx-a（x2-x）（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）在[1，2]的最大值．
已知函数f（x）=
-x2+2ax(x≥1)
2ax-1(x＜1)
，若存在两个不相等的实数x1，x2，使得f（x1）=f（x2），则实数a的取值范围为
 
．
在△ABC中，已知A=75°，B=45°，b=4，则c=（　　）
A、
6
B、2
6
C、4
3
D、2

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