Question

4．下列四个命题中
（1）若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，a^x＞0；
（2）对任意实数x₁，x₂，若x₁＜x₂，则tan x₁＜tan x₂；
（3）存在常数T₀，使sin （x+T₀）=sinx；
（4）?x₀∈R，使x₀²+1＜0．
真命题的个数是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由指数函数的性质判断（1）；举例说明（2）错误；举例说明（3）正确；由x²+1≥1说明（4）正确．

解答 解：（1）由指数函数的性质知，若a＞0，且a≠1，则对任意实数x，a^x＞0，故（1）正确；
（2）对任意实数x₁，x₂，若x₁＜x₂，则tan x₁＜tan x₂ ，错误，如${x}_{1}=\frac{π}{4}$，x₂=π，$\frac{π}{4}$＜π，但tan$\frac{π}{4}$＞tanπ；
（3）存在常数T₀，使sin （x+T₀）=sinx，正确，如T₀=2π；
（4）∵x²+1≥1，∴?x₀∈R，使x₀²+1＜0错误．
∴真命题的个数是2个．
故选：C．

点评 本题考查命题的直接判断与应用，考查了函数的性质，是基础题．