Question

12．一个口袋中，有7个红球和8个黑球，一次从中摸出4个．
（1）求恰有一个红球的概率；
（2）在4个球均为同一颜色的条件下，求这种颜色为黑色的概率．

Answer 1

分析 （1）基本事件总数n₁=${C}_{15}^{4}$，恰有一个红球包含的基本事件个为数m₁=${C}_{7}^{1}{C}_{8}^{3}$，由此能求出恰有一个红球的概率．
（2）基本事件总数n₂=${C}_{7}^{4}+{C}_{8}^{4}$，这种颜色为黑色包含的基本事件个数m₂=${C}_{8}^{4}$，由此能求出这种颜色为黑色的概率．

解答 解：（1）∵一个口袋中，有7个红球和8个黑球，一次从中摸出4个．
∴基本事件总数n₁=${C}_{15}^{4}$，
恰有一个红球包含的基本事件个为数m₁=${C}_{7}^{1}{C}_{8}^{3}$，
∴恰有一个红球的概率${P_1}=\frac{C_7^1C_8^3}{{C_{15}^4}}=\frac{56}{195}$．
（2）在4个球均为同一颜色的条件下，
基本事件总数n₂=${C}_{7}^{4}+{C}_{8}^{4}$，
这种颜色为黑色包含的基本事件个数m₂=${C}_{8}^{4}$，
∴这种颜色为黑色的概率${P_2}=\frac{C_8^4}{C_8^4+C_7^4}=\frac{2}{3}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．