在直角坐标系中xOy.直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$.在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位.且以原点O为极点.以x轴正半轴为极轴)中圆C的方程为ρ=4cosθ.设圆C与直线l交于A.B两点,� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．在直角坐标系中xOy，直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中圆C的方程为ρ=4cosθ，设圆C与直线l交于A、B两点；若点P的坐标为（1，0）．求：|PA|+|PB|．

分析直线l的参数方程化为普通方程，得：x+y-1=0，把圆C的方程为ρ=4cosθ化为普通方程，得：x²+y²=4x，求出|AB|，利用P（1，0）在弦AB上，可得结论．

解答解：直线l的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）
化为普通方程，得：x+y-1=0…..3分
把圆C的方程为ρ=4cosθ化为普通方程，得：x²+y²=4x…..6分
即（x-2）²+y²=4
点C到l的距离$d=\frac{1}{{\sqrt{2}}}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
∴$|AB|=2\sqrt{4-\frac{1}{2}}=\sqrt{14}$…..10分
∵P（1，0）在弦AB上，
∴$|PA|+|PB|=|AB|=\sqrt{14}$…..12分．

点评本题考查了极坐标化为直角坐标方程的方法、直线与圆相交问题，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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