Question

9．甲、乙两位同学玩“争上游”游戏，若甲有三张牌2、3、6，乙有三张牌1、4、5．
（Ⅰ）若两人随机各出一张牌，求甲的点数比乙的点数大的概率；
（Ⅱ）若两人各不放回地出牌三次，规定一方至少有两次点数大于另一方者获胜； 假设乙知道甲第一次出最大的牌，问乙应如何出牌，才能使自己获胜．

Answer 1

分析 （Ⅰ） 利用列举法得到甲、乙两人随机各抽出一张牌比点数共有9种情况，其中甲的点数比乙大的有5情况，由此能过河卒子 同两人随机各出一张牌，甲的点数比乙的点数大的概率．
（Ⅱ）若乙第一次出点数为1的牌，则乙剩下的两张牌4、5比甲剩下的两张牌2、3都大；若乙第一次不出点数为1的牌，则牌1比甲剩下的两张牌3、5都小．由此能求出只要乙第一次出点数为1的牌就可确保获胜．

解答 解：（Ⅰ） 甲、乙两人随机各抽出一张牌比点数共有9种情况：
（2，1），（2，4），（2，5），（3，1），（3，4），
（3，5），（6，1），（6，4），（6，5）．…（3分）
其中甲的点数比乙大的有5情况：
（2，1），（3，1），（6，1），（6，4），（6，5）…（5分）
所以两人随机各出一张牌，甲的点数比乙的点数大的概率为$\frac{5}{9}$．…（7分）
（Ⅱ）若乙第一次出点数为1的牌，
则乙剩下的两张牌4、5比甲剩下的两张牌2、3都大，
后两次随机出牌，获胜的概率为1，…（9分）
若乙第一次不出点数为1的牌，
则牌1比甲剩下的两张牌3、5都小，乙获胜的概率为0．…（11分）
所以只要乙第一次出点数为1的牌就可确保获胜．…（13分）

点评 本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．