Question

19．不等式$\frac{{{x^2}-3x+2}}{{{x^2}-2x-3}}$＜0的解集是（　　）

• A． （-∞，-1）∪（1，2）∪（3，+∞）
• B． （-1，1）∪（2，3）
• C． （-1，1）∪（1，2）
• D． （1，2）∪（2，3）

Answer 1

分析 先化简不等式，等价转化后画出数轴，利用穿根法求出不等式的解集．

解答 解：由$\frac{{x}^{2}-3x+2}{{x}^{2}-2x-3}＜0$得，$\frac{（x-1）（x-2）}{（x+1）（x-3）}＜0$，
所以（x+1）（x-1）（x-2）（x-3）＜0，
画出图象如右图所示：
由图得，不等式的解集是：
（-1，1）∪（2，3），
故选：B．

点评 本题考查分式不等式、高次不等式的解法，以及穿根法的应用，考查了转化思想、数形结合思想．