题目内容
16．已知命题p：关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，命题q：5-2m＞1，若p为假命题且q为真命题，求实数m的取值范围．分析 分别求出命题p，q为真时，实数m的取值范围，进而根据p为假命题且q为真命题，可得实数m的取值范围．
解答 解：因为关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根
所以△=4-4m＞0，
解得m＜1，
即命题p：m＜1，…（3分）
又5-2m＞1，所以m＜2，
即命题q：m＜2，…（6分）
又p为假命题且q为真命题，
所以 1≤m＜2，…（9分）
所以实数m的取值范围1≤m＜2． …（10分）
点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，不等式的解法，方程根与系数的关系，难度中档．
练习册系列答案
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6．国家“十三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（x）和化学成绩（y）进行回归分析，求得回归直线方程为y=1.5x-35．由于某种原因，成绩表（如表所示）中缺失了乙的物理和化学成绩．
（1）请设法还原乙的物理成绩m和化学成绩n；
（2）在全市物理化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛．共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为ξ，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数ξ的分布列与数学期望．
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
| 物理成绩（x） | 75 | m | 80 | 85 |
| 化学成绩（y） | 80 | n | 85 | 95 |
| 综合素质 （x+y） | 155 | 160 | 165 | 180 |
（2）在全市物理化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛．共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为ξ，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数ξ的分布列与数学期望．
7．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{y≤-|x|+2}\\{|x+2|≤2y}\end{array}\right.$，则x-y的最大值为（ ）
| A． | -1 | B． | -$\frac{2}{3}$ | C． | -2 | D． | 4 |
在一个圆心为O，半径为R半圆形钢板上截取一块矩形材料，怎样截取能使这个矩形的面积最大？
8．有一段演绎推理是这样的：“如果一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于该平面内的所有直线；己知直线a?平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（ ）
| A． | 大前提错误 | B． | 小前提错误 | C． | 推理形式错误 | D． | 非以上错误 |
6．设函数f（x）=x3+ln（${\sqrt{{x^2}+1}$+x）且f（${\frac{{a-3{a^2}}}{{{a^3}-3}}}$）-ln（${\sqrt{2}$-1）＜-1，则实数a的取值范围为（ ）
| A． | （3，+∞） | B． | $（{\root{3}{3}，+∞}）$ | C． | $（{\root{3}{3}，3}）$ | D． | $（{0，\root{3}{3}}）∪（{3，+∞}）$ |