Question

已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=-x+1．
（1）画出函数f（x）的图象；写出函数的解析式；
（2）根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域．

Answer 1

考点：函数图象的作法,函数的值域,函数解析式的求解及常用方法,函数单调性的判断与证明

专题：函数的性质及应用

分析：（1）当x＜0时，-x＞0，利用函数为偶函数求得f（x）=f（-x）的解析式，可得f（x）在R上的解析式，如图所示．
（2）由函数f（x）的图象，数形结合求得f（x）的单调区间以及函数的值域．

解答： 解：（1）由于函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=-x+1，
故当x＜0时，-x＞0，f（x）=f（-x）=-（-x）+1=x+1，∴f（x）=

-x+1，x≥0 x+1，x＜0

，如图所示：
（2）由函数f（x）的图象可得，增区间为（-∞，0），减区间为[0，+∞），
函数的值域为（-∞，0]．

点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，作函数的图象，函数的单调性和值域，属于基础题．