Question

已知F是抛物线x²=4y的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点轨迹方程是（　　）

• A、x²=y-

  1

  2

• B、x²=2y-

  1

  16

• C、x²=2y-2
• D、x²=2y-1

Answer 1

考点：圆锥曲线的轨迹问题,轨迹方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由抛物线的方程求出其焦点坐标，设出线段PF中点与P点的坐标，由中点坐标公式把P的坐标用线段PF中点的坐标表示，代入抛物线方程得答案．

解答： 解：由x²=4y，得其焦点坐标为（0，1），
设线段PF中点为（x，y），P（x₁，y₁），
由中点坐标公式得：

x= x1 2 y= y1+1 2

，
∴

x1=2x y1=2y-1

，
∵P是抛物线上的点，
∴x12=4y1，
即4x²=4（2y-1），
∴x²=2y-1．
故选：D．

点评：本题考查了轨迹方程的求法，训练了代入法求曲线的轨迹方程，是中档题．