Question

已知数列{

1

an

}是公差为2的等差数列，且a₁=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•a_n+1}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等比数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（1）利用等差数列的通项公式即可得出；
（2）利用“裂项求和”即可得出．

解答： 解：（1）∵数列{

1

an

}是公差为2的等差数列，且a₁=1．
∴

1

an

=1+2（n-1），解得a_n=

1

2n-1

．
（2）∵a_n•a_n+1=

1

(2n-1)(2n+1)

=

1

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)．
∴数列{a_n•a_n+1}的前n项和T_n=

1

2

[(1-

1

3

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

2n-1

-

1

2n+1

)]
=

1

2

(1-

1

2n+1

)
=

n

2n+1

．

点评：本题考查了等差数列的通项公式、“裂项求和”，考查了计算能力，属于基础题．